По признанию Геннадия Гладкова, он практически родился под звуки джаза. Это произошло в центре Москвы, в роддоме имени Грауэрмана, и его отец Игорь Гладков, работавший пианистом и аккордеонистом в ансамбле Александра Цфасмана, приехав забирать новорожденного, устроил в вестибюле небольшой концерт. По воспоминаниям матери Гладкова, маленький Гена не кричал, только когда играл джаз. Его дед был аккомпаниатором певицы Лидии Руслановой и собирал для ее репертуара народные песни. Дядя Гладкова был профессиональным барабанщиком, а бабушка любила на семейных праздниках петь украинские песни. Мелодический талант и джазовое ритмическое чувство Гладкова оттуда, из детства.
Музыкальное образование Геннадий Гладков начал в годы войны в Академическом музыкальном училище при московской консерватории. Отец, часто гастролировавший с фронтовыми музыкальными бригадами, всячески поддерживал музыкальные устремления сына. Тем удивительнее тот факт, что в юности Гладков увлекся химией, получил образование в химическом политехникуме и даже успел поработать на заводе, прежде чем уже окончательно вернулся к музыке: в 1959 году окончил училище, в 1964 году — консерваторию по классу композиции, а в 1966-м — аспирантуру.
В 1960-е годы Геннадий Гладков совмещал обучение с сочинением музыки и преподавательской деятельностью.
Даже когда уже были написаны его первые произведения (музыка к спектаклю «Современника» «Друг детства» и к фильму «Тайны минувшего») и вышла его первая пластинка «Волшебник Изумрудного города» (1965) с голосами Ростислава Плятта и Анатолия Папанова, он продолжал преподавать.
Первые «хиты» Геннадия Гладкова связаны с его другом детства Василием Ливановым. Гладков написал музыку к его дипломному спектаклю «Три толстяка» и к первому мультфильму «Самый, самый, самый, самый». Ливанов же вместе с поэтом Юрием Энтиным придумал либретто сказки «Бременские музыканты», за которую взялись режиссер Инесса Ковалевская и композитор Геннадий Гладков. К слову, образы героев придумал тоже Василий Ливанов, у которого помимо театрального и кинематографического было еще и художественное образование.